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Contenu
Variations d’une suite
Signe de Un+1-Un
Variations de la fonction associée
Ressources associées et exercices semblables
Étude des variations d’une suite sous forme explicite (réf 0591)
exercice
Étude des variations avec la fonctions associée (réf 0593)
exercice
Fiche méthode étude des variations d’une suite (réf 0645)
méthode
- $u_{n}=\dfrac{n+1}{n+2}$
Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.
Variations suite sous forme explicite
Si $(u_n)$ est définie sous forme explicite, on peut étudier les variations de la fonction associée $f$ telle que $u_n=f(n)$ définie sur $[0;+\infty[$.
On pose $f$ définie pour $x\geq 0$ telle que $u_n=f(n)$
On étudie les variations de la fonction $f$
Si $f$ est croissante alors$(u_n)$ est croissante.
Si $f$ est décroissante alors$(u_n)$ est décroissante.Aide
On peut étudier le signe de la dérivée de $f$ définie sur $[0;+\infty[$ telle que $u_n=f(n)$.
On peut aussi étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$Solution
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Infos abonnements - $u_{n+1}=u_n^2-3u_n+6$ et $u_0=2$
Aide
Il faut étudier le signe $u_{n+1}-u_n$ en étudiant le signe du polynôme du second degré $x^2-4x+6$.
Solution
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Infos abonnements - $u_n=n-\dfrac{1}{n+1}$
Aide
On peut étudier les variations de la fonction associée.
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