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Équations avec exponentielle
Utilisation de $e^0=1$
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Contenu
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Équations avec exponentielle et utilisation des propriétés (réf 0678)
exercice
Vidéo de l’exercice
- $e^{3x}=e^{2}$
Rappel cours
Égalité et inégalités avec exponentielle
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$
$e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
Aide
Il faut résoudre $3x=2$
Solution
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INSCRIPTION - $e^{2x-1}=e^{x+3}$
Rappel cours
Égalité et inégalités avec exponentielle
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$e^a=e^b\Longleftrightarrow a=b$
$e^a < e^b\Longleftrightarrow a < b$
Aide
Il faut résoudre $2x-1=x+3$
Solution
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INSCRIPTION - $e^{x^2+2}=e^{3x}$
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Solution
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INSCRIPTION - $e^{2-x}=1$
Aide
Il faut faire "apparaître" exponentielle dans le membre de droite et on peut remplacer $1$ par $e^0$
Solution
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