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Équations avec cosinus sur $]-\pi;pi]$

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Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 3 du chapitre |
Résoudre les équations suivantes dans $]-\pi;\pi]$.
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
  1. $cos(x)=\dfrac{1}{2}$
    Rappel cours

    Valeurs remarquables du cos et du sin

    Aide

    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$
    il y a deux valeurs de $x$ possibles donnant le même cosinus

    Solution

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  2. $cos(x)=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
    Aide

    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    En déduire les valeurs pour lesquelles $cos(x)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    Pour tout réel $x$, on a $cos(-x)=cos(x)$

    Solution

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  3. $cos(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    Aide

    Chercher une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    Pour tout réel $x$, on a $cos(-x)=cos(x)$

    Solution

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