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Contenu
Développer avec le produit scalaire
Carré scalaire
Produit scalaire de vecteurs orthogonaux
Ressources associées et exercices semblables
Calculs avec le produit scalaire dans un parallélogramme (réf 0774)
exercice
- Calculer $|| \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}||^2$
Rappel cours
Carré scalaire
$\overrightarrow{u}^2=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}=||\overrightarrow{u}||^2$
Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$
$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
Développer $|| \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}||^2=( \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})$
Utiliser ensuite l'orthogonalité des vecteurs $ \overrightarrow{u}$ et $ \overrightarrow{v}$Solution
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Infos abonnements - Calculer $( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}).( \overrightarrow{u}-2 \overrightarrow{v})$
Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
Développer l'expression et utiliser les données de l'énoncé notamment l'orthogonalité des deux vecteurs
Solution
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