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Contenu
Coordonnées d’un vecteur
Produit scalaire dans un repère
Vecteurs orthogonaux et produit scalaire nul
Ressources associées et exercices semblables
Montrer que deux droites sont perpendiculaires (réf 0778)
exercice
Droites orthogonales (méthode vectorielle et analytique ) (réf 0779)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)Solution
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INSCRIPTION - Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.
En déduire la nature du triangle $ABC$.Rappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Solution
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INSCRIPTION - On donne $D(5;y)$, calculer $y$ pour que $ABD$ soit un triangle rectangle en $B$.
Aide
Il faut résoudre l'équation obtenue avec $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=0$
Solution
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