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Contenu
Méthode vectorielle:
-Relation de Chasles
-Développer une expression avec un produit scalaire
-Vecteurs orthogonaux et produit scalaire nul
Méthode analytique
-Coordonnées d’un vecteur
-Produit scalaire dans un repère
Ressources associées et exercices semblables
Droites perpendiculaires et produit scalaire dans un repère (réf 0777)
exercice
Droites orthogonales (méthode vectorielle et analytique ) (réf 0779)
exercice
On veut montrer que les droites $(EF)$ et $(GD)$ sont perpendiculaires.
- Méthode vectorielle
En décomposant les vecteurs $\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{DG}$ selon les côtés du parallélogamme, calculer $\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{DG}$..
Conclure.Rappel cours
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$
$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$Aide
On a $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}$
$\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}$Solution
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Infos abonnements - Méthode analytique
On considère le repère orthonormé $(A;\overrightarrow{AG};\overrightarrow{AE})$.
Donner les coordonnées des points $D$, $E$, $G$ et $F$ dans ce repère.
Calculer $\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{DG}$ et conclure.Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Aide
$D(0;4)$, $G(1;0)$, $E(0;1)$ et $F(8;3)$
Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{DG}$ avec ces pointsSolution
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