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Déterminer une limite par somme, produit ou quotient
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Vidéo de l’exercice
- $u_{n}=2n^2+3n-\dfrac{2}{n}$
Aide
Il faut déterminer la limite de chacun des termes de la somme soit de $2n^2$, $3n$ et de $\dfrac{-2}{n}$
Solution
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2n^2=+\infty$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 3n=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}\dfrac{-2}{n}=0$
- $u_n=\dfrac{5}{n^2+2n}$
Aide
Il faut déterminer la limite de $n^2+2n$
Solution
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2n=+\infty$
donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2+2n=+\infty$
- $u_n=(\sqrt{n}+1)(3-n^2)$
Aide
Déterminer la limite de $\sqrt{n}+1$ et de $3-n^2$
Solution
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}=+\infty$ donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}+1=+\infty$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -n^2=-\infty$ donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 3-n^2=-\infty$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}+1=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 3-n^2=-\infty$