Calculer $f'(x)$ puis $f''(x)$

Rappel cours

Dérivées usuelles

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En déduire la convexité de $f$ en précisant, s'il y en a, les coordonnées des points d'inflexion.

Rappel cours

Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concave point d'inflexion et dérivée seconde
si $f"(x)$ s'annule et change de signe en $x=x_A$ alors la courbe admet un point d'inflexion au point $A$.

Aide

On peut dresser le tableau de signe de $f"$ puis en déduire les variations de $f'$
Pour étudier le signe de $f''(x)$, il faut cherchjer les racines du polynôme du second degré.

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Contrôler graphiquement le résultat obtenu en traçant la courbe représentative de $f$ sur la calculatrice ou bien avec GEOGEBRA.

Aide

Dans la barre de saisie, entrer la fonction $f$.
Dans la barre de saisie, en utilisant TANGENTE[abscisse, fonction] vérifier que les points A et B sont des points d'inflexion et la courbe est en-dessous de ses tangentes sur $]-3;1[$

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