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Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 calcul intégral Séquence 2 Calcul d'intégrales

Parallélogramme dans un repère de l’espace (réf 1252)

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Contenu

Vecteurs égaux

Coordonnées du quatrième sommet d’un parallélogramme

Coordonnées du milieu

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Alignement dans un repère de l’espace, vecteurs coplanaires (réf 1253)
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Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 2 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

L'espace est muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ et on donne les points $A(3;2;-1)$, $B(1;2;4)$ et $C(2;-3;2)$.
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
    Rappel cours

    Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
    L'espace est muni d'un repère quelconque.
    Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
    $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $

    Solution

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  2. En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
    Aide

    $ABCD$ est un parallélogramme donc on doit avoir $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

    Solution

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  3. Calculer les coordonnées du point $I$ milieu de $[AC]$.
    Rappel cours

    Le milieu $I$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées $ \begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}\\ z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}\\ \end{cases}$

    Solution

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  4. Retrouver les coordonnées de $D$ en utilisant le point $I$.
    Aide

    Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux

    Solution

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Vidéo de l’exercice

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