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Contenu
Coordonnées d’un vecteur de l’espace
Déterminer si quatre points sont coplanaires dans un repère
Ressources associées et exercices semblables
Intersection de deux droites de l’espace définies par leurs équations paramétriques (réf 1260)
exercice
Vecteurs coplanaires dans un repère de l’espace (réf 1261)
exercice
Vidéo de l’exercice
On donne les points $A(-2;1;5)$, $B(2;3;-1)$, $C(1;-1;3)$ et $D(-6;6;6)$
- Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
L'espace est muni d'un repère quelconque.
Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $Solution
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Infos abonnements - Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $\overrightarrow{AD}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}$
Rappel cours
vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.
Aide
Il faut écrire un système d'équations avec les coordonnées des vecteurs
Solution
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Infos abonnements - Que peut-on en déduire pour les points $A$, $B$, $C$ et $D$?
Solution
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