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Contenu
Module d’un complexe
Module d’un produit et d’un quotient
Ressources associées et exercices semblables
Argument du quotient et interprétation géométrique (réf 1456)
exercice
Nature d’un triangle défini par les affixes des sommets (réf 1453)
exercice
Nature d’un quadrilatère défini par les affixes des sommets (réf 1452)
exercice
- Déterminer le module de $z_1=2-i$ et de $z_2=2-3i$
Rappel cours
Module d'un complexe
Soit $M$ d'affixe $z$.
Le module de $z=x+iy$ ($x$ et $y$ réels) noté $|z|$ est $|z|=OM=\sqrt{x^2+y^2}$.Aide
Il faut identifier la partie réelle et la partie imaginaire
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer la forme algébrique de $z=\dfrac{z_1}{z_2}$ puis le module de $z$
Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $z_2$ soit $\overline{z_2}=2+3i$
Solution
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INSCRIPTION - Retrouver $|z|$ en utilisant les résultats de la question 1
Aide
$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|=\dfrac{|z_1|}{|z_2|}$
Solution
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