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Contenu
Forme algébrique d’un quotient
Argument d’un quotient et vecteurs orthogonaux
Ressources associées et exercices semblables
Argument du quotient et interprétation géométrique (réf 1456)
exercice
Nature d’un quadrilatère défini par les affixes des sommets (réf 1452)
exercice
- Donner la forme algébrique de $Z=\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$.
Rappel cours
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par $-4-2i$
Solution
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INSCRIPTION - En déduire que $ABC$ est un triangle rectangle en $A$.
Rappel cours
Angles et argument d'un quotient
Soient $A$ , $B$ et $C$ quatre points distincts d'affixes respectives $z_A$, $z_B$ et $z_C$.
$(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=arg\left(\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\right)$Solution
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