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Contenu
– Dresser le tableau de signes d’une fonctions affine
Ressources associées et exercices semblables
qcm séquence 3 signe d’une fonction affine (réf 0141)
tableau de signes de ax+b (réf 0143)
exercice
Vidéo de l’exercice
- $f(x)=3x-9$
Rappel cours
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
Aide
Il faut déterminer la valeur de $x$ telle que $3x-9=0$
Solution
On a $a=3$ et $b=-9$ donc $f(x)$ s'annule pour $x=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{9}{3}=3$
$a>0$ donc $f$ est croissante (donc négative avant $3$ et positive après $3$).
Remarque
On peut aussi résoudre $3x-9>0\Longleftrightarrow 3x>9 \Longleftrightarrow x>\dfrac{9}{3} \Longleftrightarrow x>3$
donc $f(x)>0$ quand $x>3$ - $f(x)=-2x+5$
Aide
Il faut déterminer la valeur de $x$ telle que $-2x+5=0$
Solution
On a $a=-2$ et $b=5$ donc $f(x)$ s'annule pour $x=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{-2}=\dfrac{5}{2}$
$a<0$ donc $f$ est décroissante (donc positive avant $\dfrac{5}{2}$ et négative après $\dfrac{5}{2}$).
Remarque
On peut aussi résoudre $-2x+5>0\Longleftrightarrow -2x>-5 \Longleftrightarrow x<\dfrac{-5}{-2} \Longleftrightarrow x < \dfrac{5}{2}$
L'inégalité change de sens quand on divise les deux membres par $-2$ qui est négatif
donc $f(x)>0$ quand $x < \dfrac{5}{2}$