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Contenu
Calcul de A^2 puis de A^4
Calcul de l’inverse de A avec deux méthodes
Ressources associées et exercices semblables
Inverse d’une matrice carrée d’ordre 3 avec la calculatrice (réf 1622)
exercice
Opérations avec des matrices et inverse d’une matrice (réf 1624)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer $A^2$.
Rappel cours
Produit de deux matrices
Le produit de la matrice $A=(a_{ij})$ de dimensions $n\times p$ par la matrice $B=(b_{ij})$ de dimensions $p\times m$ est la matrice $C=(c_{ij})=A\times B$ de dimensions $n\times m$ telle que $c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+...+a_{ip}b_{pj}=\sum_k=1^p a_{ik}b_{kj}$}
Schématiquement on a:
Aide
Il faut calculer $A^2=A\times A$
Solution
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Infos abonnements - En déduire $A^4$.
Aide
$A^4=A^2\times A^2$
Solution
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Infos abonnements - En déduire $A^{-1}$
Aide
$A^4=A\times A^3=I_2$
Solution
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Infos abonnements - Retrouver $A^{-1}$ avec le résultat du cours
Rappel cours
Déterminant d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$
le déterminant de $A$ noté $det(A)$ est le réel $det(A)=ad-bc$
Inverse d'une matrice carrée d'ordre 2
Soit $A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}$ telle que $det(A)\neq 0$.
$A^{-1}=\dfrac{1}{det(A)}\begin{pmatrix} d&-b\\-c&a \end{pmatrix}$Solution
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