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Contenu
Conjugué du quotient de deux complexes
Forme algébrique d’un quotient, supprimer les complexes au dénominateur
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méthode
Vidéo de l’exercice
- $z=\dfrac{2-3i}{2+i}$
Rappel cours
conjugué d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.
$\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$
$\overline{zz'}=\overline{z}\overline{z'}$
Si $z'\neq 0$, on a $\overline{\left(\dfrac{1}{z'}\right)}=\dfrac{1}{\overline{z'}}$
et $\overline{\left(\dfrac{z}{z'}\right)}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{z'}}$
Suppression des complexes au dénominateur
Pour écrire un nombre complexe sans complexes au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
En effet $(a+ib)(a-ib)=a^2-iab+iba-i^2b^2=a^2+b^2$
soit $z\overline{z}=a^2+b^2$
Exemple:
$z=\dfrac{2+3i}{1-2i}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{1+4}=\dfrac{(2+3i)(1+2i)}{5}$Aide
Il faut déterminer le conjugué de $2-3i$ et de $2+i$ puis déterminer la forme algébrique
Solution
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Infos abonnements - $z=\dfrac{i}{1+i}$
Aide
Il faut déterminer le conjugué de $i$ et de $1+i$ puis déterminer la forme algébrique
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