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Décomposition en facteurs premiers
Calculs avec les décompositions en facteurs premiers
Nombre de diviseurs d’un entier
Ressources associées et exercices semblables
Devoir PGCD, Bezout et Gauss (réf 1599)
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Devoir PGCD, Bezout et Gauss (ex ancien BAC ) (réf 1600)
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$277~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~903$
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Le test d'arrêt est $\sqrt{n}$
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Infos abonnements - Déterminer le nombre de diviseurs de $2100$
Rappel cours
Nombre de diviseurs
Soit $n\geq 2$ dont la décomposition en facteur premiers est $n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times ...\times p_k^{\alpha_k}$ avec $p_1$, $p_2$,...$p_k$ premiers
alors le nombre de diviseurs de $n$ est $(\alpha1+1)(\alpha_2+1)....(\alpha_k+1)$}Solution
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On peut utiliser les décompositions en facteurs premiers
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Il faut muliplier par les facteurs premiers permettant d'obtenir un produit avec des exposants pairs
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$\sqrt{a^{2k}}=a^k$ avec $a$ et $k$ entiers naturels
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Le nombre de diviseurs est donné par le produit des exposants+1 de la décomposition en facteurs premiers
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