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Contenu
Discriminant
Équations du second degré dans l’ensemble des complexes
Contrôle avec la calculatrice
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exercice
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Vidéo de l’exercice
- $5z^2-8z+5=0$
Rappel cours
Équations du second degré à coefficients réels
équation du second degré à coefficients réels
Discriminant: $\Delta=b^2-4ac$
- Si $\Delta \geq 0$, on résout dans $\mathbb{R}$:
Si $\Delta >0 $ il y a 2 racines réelles $z_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta <0$ alors on a deux racines complexes conjuguées:
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\overline{z_1}$Aide
On calcule $\Delta$ et si $\Delta<0$ il n'y a aucune solution dans $\mathbb{R}$ mais des solutions dans $\mathbb{C}$.
Solution
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INSCRIPTION - $-2z^2+4z-8=0$
Solution
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INSCRIPTION - $(z+2)^2=-16$
Aide
On peut éviter de calculer $\Delta$ en écrivant que $(4i)^2=-16$ et que $(-4i)^2=-16$
Solution
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INSCRIPTION