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PGCD de deux entiers

Corollaire du théorème de Bezout

Existence de couples d’entiers solution d’une équation

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 2 du chapitre |
  1. Déterminer le PGCD de $15$ et de $12$.
    L'équation $15x+12y=18$ admet-elle des couples d'entiers pour solutions?
    Rappel cours

    Corollaire du théorème de Bezout
    L'équation $ax+by=c$ admet des couples d'entiers pour solution si et seulement si $c$ est un multiple de PGCD$(a;b)$

    Aide

    On a ici $c=18$ et il faut déterminer si $18$ est un multiple de PGCD$(12;15)$

    Solution

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  2. Déterminer le PGCD de $254$ et de $38$.
    L'équation $254x+38y=37$ admet-elle des couples d'entiers pour solutions?
    Rappel cours

    Algorithme d'Euclide
    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls tels que $a Le dernier reste non nul des divisions euclidiennes du diviseur par le reste de la division précédente, la première étant la division euclidienne de $a$ par $b$ est le PGCD de $a$ et de $b$.

    Solution

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