Racine et factorisation d'un polynôme de degré 3
Soit $P$ un polynôme dde degré 3 $P(z)=az^3+bz^2+cz+d$ où $A4, $b$, $c$ et $d$ sont des réels
$z_0$ est une racine de $P$ si et seulement si $P(z)=0$
Si $z_0$ est une racine de $P$ alors $P(z)$ peut sécrire sous la forme $P(z)=(z-z_0)P_1(z)$ où $P_1$ est un polynôme de degré 2

On peut donc écrire $P(z)=(z-2)(az^2+bz+c)$ et il faut développer cette expression puis identifier les coefficients de $z^3$, $z^2$, et $z$

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Équations du second degré à coefficients réels
équation du second degré à coefficients réels
Discriminant: $\Delta=b^2-4ac$
- Si $\Delta \geq 0$, on résout dans $\mathbb{R}$
Si $\Delta >0 $ il y a 2 racines $z_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta <0$ alors on a deux racines complexes conjuguées:
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\overline{z_1}$

Un produit de facteurs est nuls si l'un des facteurs est nul

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