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Contenu
Propriétés des modules: module d’un produit, module du conjugué
Ensemble de points tels que |z-zA|=k
Ressources associées et exercices semblables
Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ dans chaque cas.
- $|2z-4+6i|=8$
Rappel cours
Distances et modules
Soient $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A$ et $z_B$.
$AB=|z_B-z_A|$
Propriétés des modules
$z$ et $z'$ sont deux complexes
$|zz'|=|z||z'|$
Si $z'\neq 0$, $\left|\dfrac{z}{z'}\right|=\dfrac{|z|}{|z'|}$
Si $z\neq 0$, $\left|\dfrac{1}{z}\right|=\dfrac{1}{|z|}$
$z\overline{z}=|z|^2$Aide
On peut factoriser par $2$ et utiliser ensuite le point $A$ d'affixe $z_A=2-3i$
Solution
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Infos abonnements - $|\overline{z}+3-i|=4$
Rappel cours
conjugué d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.
$\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$
$\overline{zz'}=\overline{z}\overline{z'}$
Si $z'\neq 0$, on a $\overline{\left(\dfrac{1}{z'}\right)}=\dfrac{1}{\overline{z'}}$
et $\overline{\left(\dfrac{z}{z'}\right)}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{z'}}$Aide
On a $\overline{z}+3-i=\overline{z+3+i}$ et utiliser ensuite le point $A$ d'affixe $z_A=-3-i$
Solution
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