Il faut remplacer $n$ par la valeur 0 pour calculer $u_0$

$u_n=\dfrac{n-3}{n+2}$ et en prenant $n=0$, on a:
$u_0=\dfrac{0-3}{0+2}=\dfrac{-3}{2}$
en prenant $n=1$, on a:
$u_1=\dfrac{1-3}{1+2}=\dfrac{-2}{3}$
$u_0=\dfrac{-3}{2}$ et $u_1=\dfrac{-2}{3}$

Forme explicite
$(u_n)$ est définie sous forme explicite si $u_n=f(n)$ avec $f$ fonction définie pour $x\geq 0$.
$f$ est la fonction associée à la suite $(u_n)$.
Relation de récurrence
La suite $(u_n)$ est définie par récurrence si $u_{n+1}$ est exprimé en fonction des termes précédents.

Une suite est définie par récurrence si pour tout entier naturel $n$, pour calculer $u_n$ il faut calculer tous les termes précédents

$u_n$ est exprimé en fonction de $n$ donc on peut calculer directement la valeur de $u_n$ sans avoir à calculer les termes précédents
donc $(u_n)$ est définie sous forme explicite.

$u_n=\dfrac{n-3}{n+2}$
donc $f(x)=\dfrac{x-3}{x+2}$ définie sur $[0;+\infty[$.

Il faut remplacer $n$ par 10 dans la relation définissant $u_n$

$u_n=\dfrac{n-3}{n+2}$ et en prenant $n=10$, on a:
$u_{10}=\dfrac{10-3}{10+2}=\dfrac{7}{12}$
$u_{10}=\dfrac{7}{12}$

Il faut remplacer $n$ par $n+1$ dans la relation définissant $u_n$

$u_n=\dfrac{n-3}{n+2}$ et en remplaçant $n$ par $n+1$, on a:
$u_{n+1}=\dfrac{n+1-3}{n+1+2}=\dfrac{n-2}{n+3}$
$u_{n+1}=\dfrac{n-2}{n+3}$