Coordonnées du centre du cercle circonscrit à un triangle (réf 0829) Chapitre 7 équations de droites et de cercles, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 3 équation d'un cercle

Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice $(d)$ de $[AB]$
Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice $(d')$ de $[AC]$

Rappel cours

Coordonnées du milieu d'un segment
Dans un repère du plan, si on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$

Aide

La médiatrice de $[AB]$ est la droite passant par $I$ le milieu de $[AB]$ et perpendiculaire à $(AB)$.
$M\in (d) \Longleftrightarrow \overrightarrow{IM}. \overrightarrow{AB}=0$

Solution

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En déduire les coordonnées du centre du cercle $\mathcal{C}$ passant par $A$, $B$ et $C$ puis une équation de ce cercle.

Rappel cours

Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

Aide

Le centre du cercle passant par $A$, $B$ et $C$ est équidistant des points $A$, $B$ et $C$
Il faut résoudre le système formé avec les équations de $(d)$ et $(d')$

Solution

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