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Ensemble de points tels que $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=k$
vecteurs orthogonaux et produit scalaire nul
Ressources associées et exercices semblables
- Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=50$
Rappel cours
Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)Aide
Utiliser le projeté orthogonal $H$ de $M$ sur $(AB)$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=0$
Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Solution
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