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Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 3: suites séquence 1 définition et variations

Suite définie par récurrence (réf 0586)

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Calcul des termes d’une suite définie par récurrence

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Calculs des termes de deux suites liées (réf 0589)
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Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 1 du chapitre |
La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=\dfrac{u_n+2}{u_n^2+1}$ et $u_0=1$
  1. calculer $u_1$
    Aide

    Il faut remplacer $n$ par la valeur 0 pour calculer $u_1$ dans la relation donnée dans l'énoncé.

    Solution

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  2. calculer $u_2$
    Solution

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  3. La suite $(u_n)$ est-elle définie par récurrence ou sous forme explicite?
    Rappel cours

    Relation de récurrence
    La suite $(u_n)$ est définie par récurrence si $u_{n+1}$ est exprimé en fonction des termes précédents.

    Aide

    Une suite est définie par récurrence si pour tout entier naturel $n$, pour calculer $u_n$ il faut calculer tous les termes précédents

    Solution

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  4. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $u_{n-1}$.
    Aide

    Il faut remplacer $n$ par $n-1$ dans la relation définissant $u_n$

    Solution

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