Étude des variations d’un polynôme de degré 3 avec paramètre (réf 0568) Chapitre 2 dérivation, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 4 exemples d'études de variations - MATHS-LYCEE

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Étude des variations d’un polynôme de degré 3 avec paramètre (réf 0568)

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On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3+mx^2+2x+1$ où $m$ est un réel.

Calculer $f'(x)$.

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En déduire les valeurs de $m$ pour lesquelles l'équation $f(x)=0$ admet au maximum une solution?

Rappel cours

Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$

- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)

- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)

Aide

Pour que l'équation $f(x)=0$ admette une seule solution si la fonction $f$ est strictement croissante ou strictement décroissante.
Il faut étudier le signe de $f'(x)$.

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