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Contenu
Équation cartésienne d’une droite
Équation cartésienne d’une parallèle
Équation cartésienne d’une perpendiculaire
Équation d’un cercle
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
Vidéo de l’exercice
- La droite $(d)$ a pour équation $4x-3y+6=0$.
Tracer $(d)$.Rappel cours
Vecteur directeur dans un repère
Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Si $(d)$ est définie par son équation réduite $y=ax+b$, $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\a\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Aide
Déterminer les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{u}$ vecteur directeur de la droite $(d)$
Déterminer les coordonnées d'un point de la droiteSolution
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Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d')$ parallèle à $(d)$ et passant par $A(4;2)$.
Rappel cours
Droites parallèles
Deux droites parallèles ont des vecteurs directeurs colinéaires (ayant la même direction)Aide
Un vecteur directeur de $(d)$ est aussi un vecteur directeur de $(d')$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation de la droite $(d'')$ perpendiculaire à $(d)$ passant par $B(7;3)$.
Rappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
$\overrightarrow{u}$ est un vecteur normal à la droite $(d'')$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées du point d'intersection $C$ de $(d)$ et de $(d'')$.
Aide
il faut résoudre les système formé avec les deux équations de droites
Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation du cercle de centre $A$ passant par $C$.
Le point $B$ appartient-il à ce cercle?Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$ Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
Il faut calculer la longueur du rayon $[AC]$
Solution
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