Lecture graphique du nombre dérivé et équation d’une tangente (réf 0555) Chapitre 2 dérivation, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 4 exemples d'études de variations

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Lecture graphique du nombre dérivé et équation d’une tangente (réf 0555)

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Coefficient directeur d’une tangente

Lecture graphique du nombre dérivé

Équation réduite d’une tangente

Ressources associées et exercices semblables

Fiche méthode tangentes à une courbe (réf 0577)
méthode

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On donne ci-dessous sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé

La droite $T_A$ est la tangente à la courbe au point $A$ d'abscisse 1.
Les tangentes aux points d'abscisses $-0,5$ et 2,5 sont parallèles à l'axe des abscisses.

A laide du graphique et des informations données dans l'énoncé, déterminer:
1. $f~'(2,5)$ et $f~'(-0,5)$
  
  Rappel cours
  
  Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
  $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
  La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
  et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
  
  Aide
  
  Le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est nul
  
  Solution
  
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2. $f~'(1)$
  
  Solution
  
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3. le signe de $f~'(-1)$
  
  Rappel cours
  
  Signe de la dérivée et variations d'une fonction
  Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
  $f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
  $f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
  
  Aide
  
  Il faut déterminer le sens de variation de $f$ sur un intervalle contenant $-1$
  
  Solution
  
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On donne $f~'(-1)=5$.
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T_B$ à la courbe au point $B$ d'abscisse $-1$.

Rappel cours

Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}

Aide

On donne $f~'(-1)$ et il faut déterminer graphiquement $f(-1)$

Solution

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Dresser le tableau de signes de $f~'(x)$

Rappel cours

Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$

Aide

Il faut déterminer le sens de variation de $f$ pour connaître le signe de sa dérivée

Solution

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