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Contenu
Factorisation d’un polynôme de degré 3
Signe d’un produit de deux facteurs
Inéquation de degré 3
Ressources associées et exercices semblables
Signe d’un produit et quotient de polynômes de degré 2 (réf 0482)
exercice
- Montrer que pour tout réel $x$, on a: $2x^3-7x^2+4x+4=(x-2)(2x^2-3x-2)$
Aide
Développer puis simplifier le membre de droite
$(x-2)(2x^2-3x-2)=$.....Solution
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Infos abonnements - Déterminer les racines du polynôme $2x^2-3x-2$
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Solution
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Infos abonnements - En déduire l'ensemble de solution de l'inéquation $2x^3-7x^2+4x+4<0$
Rappel cours
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
Utiliser la forme factorisée de la question 1 puis dresser un tableau de signes du produit des deux facteurs
Attention, il y a trois valeurs de $x$ annulant le polynôme de degré 3, les racines de $2x^2-3x-2$ et la valeur de $x$ annulant le facteur $x-2$Solution
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