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Contenu
Calculs avec exponentielle (simplifications avec les exposants)
Calculs de dérivées avec exp(x) et exp(kx)
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Fiche méthode calculs de dérivées avec exp(x) et exp(kx) (réf 0698)
méthode
- Écrire l'expression sous la forme $e^a$ avec $a$ réel.
$\dfrac{e^{2}\times e^5}{e^4}$Rappel cours
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$
Aide
simplifier d'abord le numérateur
Solution
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Infos abonnements - Écrire l'expression sous la forme $e^{kx}$ avec $k$ réel.
$e^{3x}\times \dfrac{e^{4x}}{e^x}$Solution
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Infos abonnements - Montrer que pour tout réel $x$, on a $\dfrac{e^x-1}{e^x+1}=\dfrac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}}$
Aide
On peut multiplier le numérateur et le dénominateur par $e^{-x}$
Solution
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- $f(x)=5e^x+3$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Aide
On calcule d'abord la dérivée de $5e^x$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=-2e^{-3x}+1$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Solution
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Infos abonnements - $f(x)=xe^{2x}$
Aide
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=e^{2x}$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{2x+1}{e^x+1}$
Aide
On pose $u(x)=2x+1$ et $v(x)=e^{x}+1$
Solution
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Déterminer le sens de variation de $f$.
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$
Aide
Il faut calculer $f'(x)$ et étudier son signe
Solution
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