Recherche d’un ensemble de points avec un produit scalaire (réf 0843) Chapitre 7 équations de droites et de cercles, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement - MATHS-LYCEE

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Recherche d’un ensemble de points avec un produit scalaire (réf 0843)

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Ensemble des points tels q2ue $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=k$ avec un repère

Équation d’un cercle

Ressources associées et exercices semblables

Mémo équations cartésiennes de droites et équation d’un cercle (réf 0851)
mémo

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Le plan est muni d'un repère orthonormé et on donne les points $A(2;1)$, $B(-2;3)$.

Déterminer et représenter l'ensemble des points $M(x;y)$ tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=0$

Rappel cours

Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$

Aide

Calculer les coordonnées des vecteurs $ \overrightarrow{AM}$ et $ \overrightarrow{BM}$
Calculer $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow {BM}$ puis écrire une équation sachant que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow {BM}=0$

Solution

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Déterminer et représenter l'ensemble des points $M(x;y)$ tels que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=5$

Aide

Calculer les coordonnées des vecteurs $ \overrightarrow{AM}$ et $ \overrightarrow{BM}$
Calculer $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow {BM}$ puis écrire une équation sachant que $ \overrightarrow{AM}. \overrightarrow {BM}=5$

Solution

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Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $AM^2+BM^2=12$

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