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Somme des termes d’une suite géométrique
Démonstration du cours
Ressources associées et exercices semblables
Somme des termes d’une suite géométrique (réf 0619)
exercice
- Donner l'expression de $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$ en fonction de $u_0$ et $q$.
Rappel cours
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Solution
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Infos abonnements - On a donc $S=3+3\times q+3\times q^2+3\times q^3+...+3\times q^{10}$.
Exprimer $qS$ en fonction de $q$.Aide
Rappel: $q\times q^n=q^{n+1}$
Solution
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Infos abonnements - Exprimer $S-qS$ en fonction de $q$.
Solution
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Infos abonnements - En déduire $S$ en fonction de $q$ et conjecturer la somme $S_n=u_0+u_1+...+u_n$ des termes d'une suite géométrique de premier terme $u_0$ et raison $q\neq 1$
Aide
On a $S-qS=S(1-q)$ et il faur isoler $S$
Solution
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En reprenant la même méthode prouver la conjecture émise précédemment.
Aide
Il faut écrire $S_n$ avec les termes de la suite sous forme explicite
Calculer ensuite $qS$ puis $S-qS$
Solution
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