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Contenu
Expression d’une suite géométrique
Sens de variation d’une suite géométrique
Ressources associées et exercices semblables
Vidéo de l’exercice
- La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0=-7$ et raison $q=2$.
- Exprimer $u_n$ en fonction de $n$
Rappel cours
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Solution
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Infos abonnements - Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $n$.
Aide
Il faut remplacer $n$ par $n+1$ dans l'expression obtenue à la question 1
Solution
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Infos abonnements - Montrer que pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1}-u_n=-7\times 2^n$
Aide
On peut remplacer $u_{n+1}$ par $u_n\times q$ dans un premier temps
Solution
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Infos abonnements - En déduire les variations de la suite $(u_n)$.
Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.Aide
Il faut déterminer le signe de $u_{n+1}-u_n$ pour comparer $u_{n+1}$ et $u_n$
Solution
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- Exprimer $u_n$ en fonction de $n$
- Déterminer le sens de variation de la suite géométrique $(u_n)$ de premier terme $u_0=-2$ et raison $q=\dfrac{1}{3}$
Solution
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