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Effectifs cumulés

Déterminer médiane et quartiles avec une série discrète

Comparer des séries de données avec les diagrammes en boîte

Ressources associées et exercices semblables

Lecture d’un diagramme en boîte (réf 0435)
exercice

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 4 du chapitre |
On a comparé la durée de vie de 1000 ampoules pour trois s d'ampoules, les classiques (série 2), les basse consommation(série 1) et les très longue durée(série 3) et on a obtenu les diagrammes suivants:
  1. Pour la série 3, on a obtenu les durées de vie suivantes (en arrondissant à la dizaine) en heures.

    Compléter la dernière ligne du tableau.
    Aide

    Il faut ajouter les effectifs en partant de la gauche du tableau.
    L'effectif cumulé croissant correspondant à 610 heures par exemple est le nombre d'ampoules ayant une durée de vie inférieure ou égale à 610 heures.

    Solution

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  2. En déduire le premier quartile, la médiane et le troisième quartile pour cette série de données.
    Rappel cours

    Médiane
    La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
    Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
    Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant) Quartiles
    Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
    Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
    L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.

    Aide

    Il y a 1000 ampoules donc l'effectif total est pair et il faut donc partager cet effectif en deux sous groupes de 500 ampoules.
    Le quart de l'effectif est 250 et les trois quarts de l'effectif correspondent à 750 ampoules.

    Solution

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  3. Construire alors sur le graphique le troisième diagramme en boîte (série 3).
    Rappel cours

    Diagramme en boîte
    Sur un axe gradué, on doit placer le minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$ et la valeur maximale.

    Aide

    Rappel: il faut placer le minimum $min=580$, le maximum $max=860$ puis $Q_1=600$, $med=625$ et $q_3=700$.

    Solution

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  4. Par lecture sur le graphique, donner la médiane, le premier et troisième quartile des séries 1 et 2.
    Donner une interprétation de la médiane pour chacune des deux séries.
    Solution

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  5. Peut-on dire que l'appellation longue durée est justifiée avec les données disponibles?
    Aide

    Il faut comparer les quartiles et la médiane de la série 3 par rapport aux deux autres.

    Solution

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