Devoir pourcentages (réf 0446) Chapitre 8 pourcentages et statistiques, MATHÉMATIQUES SECONDE, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entrainement

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Devoir pourcentages (réf 0446)

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Contenu

Calculs avec les pourcentages
Coefficient multiplicateur et pourcentage d’évolution
Évolutions successives

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Fiche méthode pourcentages (réf 0449)

Aide mémoire pourcentages (réf 0451)
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Exercice 1 (5 points)

Un lycée compte 1400 élèves dont 420 en seconde.
Quel est le pourcentage d'élèves en seconde?

Rappel cours

Proportion d'un ensemble
On considère une partie $A$ d'un ensemble $E$.
On appelle proportion de $A$ dans $E$ le quotient du nombre d'éléments de $A$ par le nombre d'éléments de $E$.
Remarque
En multipliant par $100$ le quotient obtenu, on trouve quel pourcentage d'éléments de $E$ représente $A$.

Solution

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On augmente le nombre 350 de 15%, quel nombre obtient-on?

Rappel cours

Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$

Solution

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Quel est le pourcentage d'évolution correspondant au coefficient multiplicateur 0,73?

Solution

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Quel coefficient multiplicateur applique-t-on si on effectue une augmentation de 22%?

Solution

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On augmente un nombre de 30% et on obtient alors 318,5.
Quel est ce nombre?

Rappel cours

Taux d'évolution réciproque
Soit $t$ un taux d'évolution, qui permet de passer d'une valeur $V_i$ à une valeur $V_f$.
On appelle taux d'évolution réciproque le taux $t'$ qui permet de revenir à la valeur $V_i$ initiale, c'est à dire le taux qu'il faut appliquer à $V_f$ pour retrouver $V_i$..
On calcule donc d'abord $k=1+t$ puis k'$ tel que $kk`=1$ soit $k'=\dfrac{1}{k}$.
On a alors $t'=k'-1$ (on obtient un pourcentage n multipliant par 100)

Aide

Déterminer le coefficient multiplicateur $k$ correspondant à une augmentation de 30% et déterminer la valeur initiale $x$ sachant que l'on a effectué $kx$ pour obtenir 318,5

Solution

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On applique deux hausses successives de 10% chacune.
Quel coefficient multiplicateur doit-on appliquer finalement?

Rappel cours

Taux d'évolution
Le taux d'évolution d'une valeur initiale $V_i$ à une valeur finale $V_f$ est la variation relative de l'évolution par rapport à la valeur initiale soit: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$. En calculant $t\times 100$ on obtient le pourcentage d'évolution.

Aide

Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant aux deux hausses successives
En déduire le pourcentage d'évolution correspondant

Solution

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On applique successivement une hausse de 35% suivie d'une baisse de 20%.
Quel est le pourcentage global d'évolution?

Solution

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Exercice 2 (5 points)

Un commerçant vend un produit 250 euros TTC( toutes taxes comprises) en 2012.
Les taxes s'élèvent à 19,6% du prix HT (prix hors taxes).
On arrondira les prix au centime près.

Quel est le prix HT en 2012?

Rappel cours

Taux d'évolution
Le taux d'évolution d'une valeur initiale $V_i$ à une valeur finale $V_f$ est la variation relative de l'évolution par rapport à la valeur initiale soit: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$. En calculant $t\times 100$ on obtient le pourcentage d'évolution.

Aide

Déterminer le coefficient multiplicateur à appliquer au prix HT pour obtenir le prix TTC.

Solution

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Au premier janvier 2013, le commerçant augmente ses prix de vente (prix TTC) de 5%.
Quel sera le prix de vente de ce produit en 2013?

Rappel cours

Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$

Aide

Appliquer le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 5% au prix TTC de 2012.

Solution

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En 2013, les taxes représentent toujours 19,6% du prix HT.
Quel est alors le prix HT en 2013?

Solution

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Quel est alors la recette supplémentaire fait par ce commerçant sur la vente de ce produit?
Quel est le pourcentage d'augmentation, arrondi aux dixièmes, de sa recette entre 2012 et 2013?

Rappel cours

0 Taux d'évolution
Le taux d'évolution d'une valeur initiale $V_i$ à une valeur finale $V_f$ est la variation relative de l'évolution par rapport à la valeur initiale soit: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$. En calculant $t\times 100$ on obtient le pourcentage d'évolution.

Aide

0 Le bénéfice supplémentaire correspond à l'augmentation du prix HT de ce produit.

Solution

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