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Contenu
Diagramme de Venn
Calcul de probabilités et notations des événements
Ressources associées et exercices semblables
Diagramme de Venn et calculs de probabilités (réf 1525)
exercice
Vidéo de l’exercice
-Espagnol
-Allemand
Parmi les 120 élèves de première, 75 ont choisi l'espagnol et 54 l'allemand.
36 élèves ont choisi les deux langues en option. On note $E$ l'événement "l'élève a choisi l'option Espagnol" et $A$ l'événement "l'élève a choisi l'option Allemand".
On choisit un élève de première au hasard.
- Construire un diagramme illustrant cette situation(diagramme de Venn).
Aide
Construire deux ensembles correspondand à l'espagnol et l'allemand
Solution
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INSCRIPTION - $p(E)$
Rappel cours
Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$Solution
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INSCRIPTION - $p(E\cap A)$
Rappel cours
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$Aide
On a 37 élèves qui ont choisi les deux langues en option.
Solution
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INSCRIPTION - $p(E\cup A)$
Aide
il ne faut pas compter deux fois les élèves ayant choisi les deux options.
75 ont choisi l'espagnol mais parmi ceux-ci, il peut y avoir des élèves ayant aussi choisi l'option Allemand.Solution
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INSCRIPTION - $p(\overline{E\cup A})$
Aide
$E\cup A$ est l'événement correspondant aux trois cas suivants:
- l'élève a choisi seulement l'option Espagnol
- l'élève a choisi seulement l'option Allemand
- l'élève a choisi les deux optionsSolution
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INSCRIPTION
Calculer les probabilités suivantes et en donner la signification (on pourra éventuellement s'aider du diagramme):