Équation cartésienne avec un paramètre (réf 0389)

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Contenu

Équations de droites parallèles aux axes du repère

Intersection de deux droites

Vérifier qu’un point appartient à une droite

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exercice

Devoir complet fin de chapitre (réf 0397)
devoir

Exercice | Temps recommandé entre 10 et 20mn | Niveau 3 difficulté supérieure | exercices complémentaires et devoirs d’entraînement |
Le plan est muni d'un repère et on considère l'ensemble $(D_m)$ des points $M(x;y)$ dont les coordonnées vérifient la relation $(m+2)x-(m+1)y-1=0$ avec $m\in \mathbb{R}$.
  1. Justifier que pour toute valeur de $m$, l'ensemble $(D_m)$ est une droite.
    Aide

    Rappel: Toute droite du plan admet une équation de la forme $ax+by+c=0$ dans un repère du plan avec $a$ , $b$ et $c$ réels ($a$ et $b$ non tous deux nuls)

    Solution

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  2. Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles la droite $(D_m)$ est parallèle aux axes du repère.
    Aide

    Si une droite est parallèle à l'axe des abscisses, elle admet une équation de la forme $y=k$ ($k$ réel)
    Si une droite est parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une équation de la forme $x=k$ ($k$ réel)

    Solution

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  3. Tracer $(D_0)$ et $D_1)$
    Aide

    Remplacer $m$ par la valeur 0 puis par la valeur 1 dans $(m+2)x-(m+1)y-1=0$
    Rappel: Pour tracer une droite, il faut déterminer les coordonnées de deux points de la droite

    Solution

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  4. Montrer que les droites $(D_m)$ passent par un point fixe dont on donnera les coordonnées.
    Aide

    Chercher les coordonnées du point d'intersection I de $(D_0)$ et $(D_1)$
    Vérifier que le point I appartient à la droite $(D_m)$ quelque soit la valeur du réel $m$

    Solution

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