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Distances sur un axe gradué et équations avec des valeurs absolues
Ressources associées et exercices semblables
- Sur un axe gradué, on donne le point $A$ d'abscisse $2$ et le point $M$ d'abscisse $x$.
Exprimer la distance $AM$ en fonction de $x$.Rappel cours
Distance entre deux réels
Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
$d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$Solution
$AM=d(2;x)=|x_M-x_A|=|x-2|$
- Sur un axe gradué, placer les points $M$ tels que $AM=4$ et donner les abscisses possibles de $M$.
Aide
!! On peut placer les points $M$ possibles à droite et à gauche de $A$
Solution
On veut $AM=4$
- En déduire les solutions de l'équation $|x-2|=4$
Rappel cours
Équation de la forme $|x-a|=r$
Si on pose $A$ d'abscisse $a$ et $M$ d'abscisse $x$ alors $AM=|x-a|=r$ avec $r > 0$.
Les solutions de $|x-a|=r$ ($r >0$) sont donc $x=a-r$ et $x=a+r$.
Attention, si on a $|x+2|$ alors le point $A$ a pour abscisse $-2$.
En effet, $d(AM)=|x-(-2)|=|x+2|$Aide
!! On a $AM=|x-2|$ et on veut $AM=4$
Solution
En utilisant les questions précédentes, on veut $AM=|x-2|=4$