Équations cartésiennes (réf 0399) chapitre 7: équations de droites, MATHÉMATIQUES SECONDE, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

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Équations cartésiennes (réf 0399)

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Contenu

Déterminer une équation cartésienne
Intersection de deux droites
Milieu d’un segment et équation d’une médiane
Centre de gravité

Ressources associées et exercices semblables

Devoir corrigé sur les équations cartésiennes(réf 0396)
devoir

Fiche méthode équation réduite d’une droite (réf 0400)
méthode

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Exercice 1 (12 points)

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On donne les points $A(3;1)$, $B(5;4)$ et $C(-1;-1)$.

Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ et tracer $(AB)$ dans le repère ci-dessous.

Aide

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$
$M(x;y)\in (AB)$ si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires

Solution

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Déterminer les coordonnées des points d'intersections $A'$ et $B'$ de la droite $(AB)$ avec les axes du repère.

Aide

On a donc $y_{A'}=0$ et $x_B'}=0$

Solution

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Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par $C$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -2\\1\end{pmatrix}$ puis la tracer dans le repère ci-dessous.

Aide

$\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de $(d)$.

Solution

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Déterminer les coordonnées du point d'intersection $I$ des droites $(AB)$ et $(d)$.

Aide

Il faut résoudre le système formé avec les équations des droites $(AB)$ et $(d)$.
On peut utiliser la méthode des combinaisons en multipliant chaque membre de l'équation de $(AB)$ par 3 et chaque membre de l'équation de $(d)$ par 2

Solution

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Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d')$ parallèle à $(AC)$ passant par $D(5;0)$.

Aide

$\overrightarrow{AC}$ est un vecteur directeur de $(d')$.

Solution

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Montrer que les droites $(d)$, $(AB)$ et $(d')$ sont concourantes en I.

Aide

Il faut vérifier le point $I$ appartient à $(AB)$, $(d)$ et $(d')$

Solution

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Exercice 2 (8 points)

$ABC$ est un triangle avec $A(-2;1)$, $B(4;5)$ et $C(4;-3)$.
On note $D$ le milieu de $BC]$ et $E$ le milieu de $[AC]$
droites dans un repère

Tracer $(AD)$ et $(BE)$.
Que représentent ces deux droites pour le triangle?

Solution

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Sans calculs, donner une équation de $(AD)$

Solution

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Graphiquement, déterminer l'équation réduite de $(BE)$

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Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection $G$ des droites $(AD)$ et $(BE)$.

Solution

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On note $H$ le milieu de $[AB]$.
Déterminer par le calcul une équation cartésienne de $(CH)$.
Le point $G$ appartient-il à $(CH)$?

Solution

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Que représente $G$ pour le triangle $ABC$?
Sans calculs, justifier que $G$ appartient à la droite $(CF)$ avec $F$ milieu de $[AB]$.

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