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Étude des variations de racine carrée

Ressources associées et exercices semblables

fonction racine carrée (rappels de cours) (réf 0253)
exercice

fonction avec une racine carrée (réf 0255)
exercice

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 2 du chapitre |
  1. Restituer le cours Montrer que la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{x}$ est croissante sur $[0;+\infty[$
    Aide

    Pour montrer que $f$ est croissante sur un intervalle I, il faut montrer que pour tous rées $x_1$ et $x_2$ de I, on a:
    $f(x_1) < f(x_2)$

    Solution

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  2. Appliquer le cours Montrer que pour tout réel $x$ positif, $\sqrt{x^2+1}\geq \sqrt{2x}$
    Aide

    Développer $(x+1)^2$
    En remarquant que $(x+1)^2$ est strictement positif, justifier que $x^2+1>2x$ pour tout réel $x$ positif.
    Utiliser les variations de la fonction racine carrée pour comparer $\sqrt{x^2+1}$ et $ \sqrt{2x}$

    Solution

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