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Contenu
Lecture des coordonnées d’un vecteur dans un repère
Coordonnées de la somme de vecteurs
Ressources associées et exercices semblables
Calculs avec les coordonnées de vecteurs (réf 0328)
exercice
Un système est en équilibre si la somme des forces qui s'exercent sur ce système est égale au vecteur nul.
- Lire les coordonnées de $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ et $\overrightarrow{F_3}$ sur la figure ci-dessus.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ dans un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$ alors $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$
Sur la figure ci-dessus $\overrightarrow{u}(4;2)$Solution
$\overrightarrow{F_1}(-2;1)$
$\overrightarrow{F_2}(2;3)$
$\overrightarrow{F_3}(0;-4)$ - Le point O est-il en équilibre?
Rappel cours
Coordonnées de la somme et du produit par un réel
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x';y')$ alors:
$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=x'\\ y=y' \end{cases}$
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}(x+x';y+y')$
$k\overrightarrow{u}(kx;ky)$Aide
Le solide est en équilibre si la somme des vecteurs $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ et $\overrightarrow{F_3}$
Solution
Il faut calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$.
Si la somme des forces extérieures appliquées en O est égale au vecteur nul, le solide O est en équilibre.
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{F_1}}+x_{\overrightarrow{F_2}}+ x_{\overrightarrow{F_3}}=-2+2+0=0 \\ y_{\overrightarrow{F_1}}+y_{\overrightarrow{F_2}}+ y_{\overrightarrow{F_3}}=1+3-4=0 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$
Remarque
Par construction, on obtient:
