Étude des variations d’un polynôme de degré 3 (réf 1023) Chapitre 3 dérivation, continuité et convexité, séquence 1 dérivation, TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS - MATHS-LYCEE

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Étude des variations d’un polynôme de degré 3 (réf 1023)

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Dérivée d’un polynôme de degré 3

Signe de la dérivée et étude des variations

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La fonction $f$ est définie sur $[0;5]$ par $f(x)=-x^3+2x^2-x-5$.

Calculer $f'(x)$, étudier son signe.

Rappel cours

Dérivées usuelles

Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$

- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)

- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)

Aide

Il faut étudier le signe de $f'(x)$ polynôme de degré 2

Solution

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Dresser le tableau de variations de $f$.

Aide

Rappel su $f'(x)>0$ alors $f$ est croissante

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