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Contenu
Position relative de droites et de plans
Construction d’intersections dans l’espace
Ressources associées et exercices semblables
Constructions d’intersections dans l’espace (réf 1300)
exercice
Position de droites et de plans-intersections dans l’espace (réf 1302)
exercice
Fiche méthode représentation paramétrique d’une droite (réf 1295)
méthode
Vidéo de l’exercice
- Justifier que les droites $(IJ)$ et $(AH)$ sont sécantes en $M$ puis construire le point $M$.
Rappel cours
vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.
Aide
Il faut justifier que les deux droites sont contenues dans un même plan.
Solution
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Infos abonnements - Construire le point d'intersection $N$ de la droites $(IJ)$ et du plan $(BEF)$.
Aide
Il faut utiliser deux droites coplanaires (contenues dans un même plan).
Solution
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Infos abonnements - $K$ est un point du segment $[DC]$ tel que $DK\neq AI$.
Tracer l'intersection du plan $(IJK)$ et du plan $(DCF)$.Rappel cours
théorème du toit
Lorsque deux plans $P$ et $P'$ sont sécants et contiennent respectivement les droites $d$ et $d'$, l'intersection de $P$ et de $P'$ est une droite $\Delta$ parallèle à $d$ et à $d'$.
Aide
Il faut utiliser le fait que les plans $(ABE)$ et $(DCF)$ sont parallèles (faces opposées du pavé droit).
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'intersection des plans $(IJK)$ et $(BEF)$.
Aide
Le point $N$ appartient aux plans $(IJK)$ et $(BEF)$
Il faut trouver un second point d'intersection des deux plans en utilisant la droite de la quation précédente et la droite $(CF)$Solution
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