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Contenu
Démontrer une inégalité par récurrence
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Démontrer par récurrence que $(1+a)^n\geq 1+na$
Rappel cours
Raisonnement par récurrence
On considère une propriété notée $P_n$ avec $n \in \mathbb{N}$.
- $P_0$ vraie
- Si $P_n$ est vraie alors $P_{n+1}$ est vraie.
On a alors $P_n$ vraie pour tout entier naturel $n$.
Aide
On peut noter $P_n$ la propriété $(1+a)^n\geq 1+na$
Vérifier que la propriété est vraie pour $n=0$
Pour justifier l'hérédité, on peut utiliser le fait que $(1+a)^{n+1}=(1+a)^n\times (1+a)$
Solution
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