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Dérivée et variations d’une fonction composée avec racine carrée (réf 1040)

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Dérivée et variations d’une fonction composée avec racine carrée

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La fonction $f$ est définie par $f(x)=4\sqrt{6-2x}$

Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de $f$.

Aide

Il faut avoir $6-2x\geq 0$

Solution

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Déterminer l'ensemble $D'_f$ sur lequel $f$ est dérivable puis calculer la dérivée de $f$.

Rappel cours

Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.

Aide

On pose $u(x)=6-2x$ et $v(x)=4\sqrt{x}$
la fonction racine carrée n'est pas dérivable en $0$

Solution

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En déduire les variations de $f$.

Aide

Rappel, il faut étudier le signe de la dérivée

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