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Contenu
Justifier une loi binomiale
Espérance, variance et écart type avec une loi binomiale
Opérations avec les espérances et variances
Comparaison de deux séries avec les écarts types
Ressources associées et exercices semblables
Espérance et variance et utilisation des propriétés (réf 1342)
exercice
Aide mémoire probabilités, dénombrement, loi binomiale et variable aléatoire (réf 1354)
mémo
Le matin il effectue 50 tirs à deux points avec un taux de réussite de 80% en moyenne.
L'après midi, il effectue 40 tirs à trois points avec un taux de réussite de 60% en moyenne.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de tirs réussis lors des séances du matin et $Y$ le nombre de tirs réussis lors des séances de l'après midi.
On suppose que la réussite d'un tir est indépendante des tirs précédents.
- Calculer $E(X)$ et $\sigma(X)$ puis $E(Y)$ et $\sigma(Y)$.
Donner la signification de $E(X)$ et $E(Y)$.Rappel cours
Espérance de la loi binomiale
On considère la variable aléatoire $X$ suivant une loi binomiale de paramètres $n$ (nombre d'épreuves de Bernoulli indépendantes répétées) et $p$ (probabilité de l'événement $S$), on a alors: $E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)$Aide
On pourra justifier que la loi de probabilité de $X$ (et $Y$) suit une loi binomiale
Solution
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Infos abonnements - On note $Z$ la variable aléatoire donnant le nombre de points marqués chaque jour.
Calculer $E(Z)$ puis $\sigma(Z)$.Rappel cours
Espérance et variance de $X+Y$ et de $kX$
$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ et $V(X+Y)=V(X)+V(Y)$
$E(kX)=kE(X)$ et $V(kX)=k^2V(X)$Aide
On a donc un coefficient 2 pour $X$ et un coefficient 3 pour $Y$
Solution
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Infos abonnements - Un autre jouuer s'entraîne en même temps avec exactement 152 points marqués en moyenne mais l'écart type de la variable aléatoire donnant le nombre de points marqués est $\sigma=6,2$.
Pour le match, l'entraîneur va choisir le joueur qui a le plus de chances de se rapprocher de son score à l'entraînement.
Quel joueur va-t-il sélectionner?Aide
L'écart type est une caractéristique de dispersion. Cela signifie que plus l'écart type est faible, plus les données de la série de valeurs donnant la moyenne seront proches de la moyenne.
Solution
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