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Contenu
Calcul de la dérivée seconde
Déterminer la convexité d’un polynôme de degré 3
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Étude de la convexité d’une fonction rationnelle (réf 1065)
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Vidéo de l’exercice
- Calculer $f'(x)$ puis $f''(x)$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Solution
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INSCRIPTION - En déduire la convexité de $f$ en précisant, s'il y en a, les coordonnées des points d'inflexion.
Rappel cours
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concaveAide
On peut dresser le tableau de signe de $f"$ puis en déduire les variations de $f'$
attention On dit que la fonction $f$ est convexe ou concave mais c'est la courbe représentative de $f$ qui admet éventuellement un ou plusieurs points d'inflexion.Solution
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