Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Distances dans un repère de l’espace
Équation d’une sphère
Représentation paramétrique d’une droite
Recherche des points d’intersection d’une droite et d’une sphère
Ressources associées et exercices semblables
Droites concourantes dans un repère de l’espace (réf 1283)
exercice
Devoir court vecteurs et droites dans un repère de l’espace (réf 1291)
devoir
On considère le point $A(0;4;1)$ et la droite $d$ de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ et passant par $B(2;3;1)$.
- Montrer que les coordonnées des points $M(x;y;z)$ appartenant à la sphère de centre $A$ et rayon $\sqrt{14}$ vérifient l'équation $x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=14$
Rappel cours
Distance dans l'espace
Si le repère de l'espace est orthonormé, la distance $AB$ est: $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$Aide
$M$ appartient à la sphère de centre $A$ et rayon 3 si et seulement si $AM=3$ ou bien encore $AM^2=9$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer une représentation paramétrique de $d$.
Rappel cours
Représentation paramétrique d'une droite
Dans l'espace muni d'un repère, la droite passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\u_3\end{pmatrix}$ a pour représentation paramétrique $ \begin{cases} x=x_A+tu_1\\ y=y_A+tu_2\\ z=z_A+tu_3 \end{cases}$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer, s'ils existent, les coordonnées des points d'intersection de la sphère $\mathcal{S}$ et de la droite $d$.
Aide
On peut remplacer $x$, $y$ et $z$ par leurs expressions en fonction de $t$ dans l'équation de la sphère et résoudre l'équation d'inconnue $t$ obtenue ainsi.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements