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Contenu
Fonction affine par morceaux
Justifier la continuité et limites
Intégrale et aire sous la courbe
Ressources associées et exercices semblables
Intégrale d’une fonction affine et aire sous la courbe (réf 1180)
exercice
Vidéo de l’exercice
$ f(t)=\left\{\begin{array}{l} 1 \text { si } t \in[-1 ; 2] \\ -t+3 \text { si } t \in] 2 ; 3] \\ t-3 \text { si } t \in] 3 ; 4] \end{array}\right. $
- Construire la courbe représentative de $ f $ sur $ [-1 ; 4] $.
Aide
$f$ est une fonction affine par morceaux donc la courbe est formée avec plusieurs segments
Solution
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Infos abonnements - Justifier que $ f $ est continue et positive sur $ [-1 ; 4] $.
Aide
Il faut vérifier que $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 2^+} f(t)=f(2)$ et $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 3^+} f(t)=f(3)$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer alors graphiquement $\displaystyle \int_{-1}^{4} f(t) d t $.
Rappel cours
Aire et intégrale
$f$ est une fonction continue et positive sur $[a;b]$ avec $a < b$.
$\int_a^b f(x)dx$ est l'aire, en unités d'aires, du domaine limité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$.
Aide
Une unité d'aire correspond à l'aire d'un carreau du quadrillage
Solution
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