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Schéma de Bernoulli
Variable aléatoire et espérance
Interprétation de l’espérance
Ressources associées et exercices semblables
Ex BAC spé maths 2023, probabilités, suites et loi binomiale (réf 1350)
exercice
La probabilité que l'appareil ne passe pas un test est de 0,106.
Cet appareil est commercialisé avec le logo de la marque s'il passe les 4 tests successifs avec succès, est détruit et non commercialisé s'il est rejeté à au moins 2 des 4 tests et est commercialisé sans le logo de la marque dans les autres cas.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de tests réussis parmi les quatre passés par chaque appareil.
- Justifier que la loi de probabilité de $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
Rappel cours
Schéma de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire n'ayant que deux issues possibles que l'on notera pour la suite $S$ et $E=\overline{S}$.
La répétition de $n$ ($n\in \mathbb{N}^*$) épreuves de Bernoulli indépendantes est appelé un schéma de Bernouilli.Aide
Identifier l'épreuve de Bernouilli répétée et la variable aléatoire correspondante.
Déterminer les paramètres de la loi binomiale suivie par cette variable aléatoire.Solution
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Infos abonnements - Le coût de fabrication de cet appareil est de 50 euros et il est vendu 60 euros sans logo et 120 euros avec le logo de la marque.
On note $G$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique réalisé par l'entreprise pour chaque appareil fabriqué.
Déterminer la loi de probabilité de $G$.
Aide
Il faut déterminer les valeurs possibles de $G$
calculer les probabilités correspondantes en utilisant la variable aléatoire $X$Solution
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Infos abonnements - Calculer l'espérance de $G$ et en donner une interprétation.
Rappel cours
Espérance-variance-écart type
L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
$V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$
ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$
L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$Aide
Rappel: l'espérance correspond à une moyenne affectée des coefficients correspondant à chaque probabilité
Solution
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