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Contenu
Justifier une primitive
Calculs de dérivées avec ln(u)
Déterminer la primitive vérifiant une condition donnée
Dérivée seconde et étude de la convexité de F
Ressources associées et exercices semblables
Interrogation primitives (application directe du cours) (réf1174)
devoir
Vidéo de l’exercice
On note $ \mathcal{C} $ la courbe représentative de la fonction $ F $ dans le repère orthonormé.
- Montrer que, pour tout réel $ x $, appartenant à l'intervalle $ ] -1 ;+\infty[ $,
$ F $ est une primitive de la fonction $ f(x)=ln (x+1)-2 $.Rappel cours
Dérivée de $ln(u)$
$\left(ln(u)\right)'=\dfrac{u'}{u}$ avec $u$ dérivable et $u(x)>0$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
Il faut calculer $F'(x)$
Solution
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Infos abonnements - En déduire la primitive $G$ de $f$ s'annulant en $x=1$
Aide
$G(x)=F(x)+C$ et $F(1)=0$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $f'(x)$
Solution
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Infos abonnements - En déduire la convexité de la courbe $ \mathcal{C} $
Rappel cours
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concaveAide
$F'(x)=f(x)$ donc $F''(x)=f'(x)$
Solution
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